Dördey - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Tanım
    • 1.1 Taban ögelerinin çarpımı
    • 1.2 Hamilton çarpımı
    • 1.3 Sıralı liste formu
  • 2 Dördey değişkenlerinin bir fonksiyonu
    • 2.1 Üstel, logaritma ve kuvvet
  • 3 Ayrıca bakınız
  • 4 Notlar
  • 5 Dış makaleler ve kaynaklar
    • 5.1 Kitaplar ve yayınlar
    • 5.2 Bağlantılar ve uzman yazıları

Dördey

  • Afrikaans
  • Alemannisch
  • العربية
  • Български
  • Català
  • Čeština
  • Чӑвашла
  • Dansk
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Esperanto
  • Español
  • Eesti
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Gaeilge
  • Galego
  • עברית
  • Hrvatski
  • Magyar
  • Հայերեն
  • İnterlingua
  • Bahasa Indonesia
  • Íslenska
  • İtaliano
  • 日本語
  • La .lojban.
  • ქართული
  • Қазақша
  • 한국어
  • Latina
  • Lombard
  • Lietuvių
  • Latviešu
  • Македонски
  • Монгол
  • Bahasa Melayu
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Norsk bokmål
  • ਪੰਜਾਬੀ
  • Polski
  • Piemontèis
  • Português
  • Română
  • Русский
  • Sicilianu
  • Scots
  • Srpskohrvatski / српскохрватски
  • Simple English
  • Slovenčina
  • Slovenščina
  • Shqip
  • Српски / srpski
  • Svenska
  • ไทย
  • Українська
  • Oʻzbekcha / ўзбекча
  • Tiếng Việt
  • West-Vlams
  • 吴语
  • ייִדיש
  • 中文
  • 文言
  • 粵語
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
William Rowan Hamilton

Matematikte, dördeyler (ya da kvaterniyon, kuaternion, dördübir), karmaşık sayıları bir gerçek, üç sanal boyuta genişleten sayı sistemidir. İlk defa İrlandalı matematikçi Sir William Rowan Hamilton tarafından 1843 yılında tanımlanmış ve 3 boyutlu uzaydaki matematiğe uygulanmışlardır. Kuaterniyonlar değişme özelliğine (ab = ba) sahip değildir. Her ne kadar pek çok uygulamada vektörler ve matrisler dördeylerin yerini almışsa da, kuramsal ve uygulamalı matematikte hala kullanılmaktadırlar. Başlıca kullanım alanı, 3 boyutlu uzayda dönme hareketinin hesaplanmasıdır.

Dördey cebiri genellikle H (Hamilton) ile gösterilir. Clifford cebiri sınıflandırması Cℓ0,2(R) = Cℓ03,0(R) olarak da gösterilirler. H cebirinin analizde önemli bir yeri vardır. Çünkü, Frobenius teoremi'ne göre, gerçel sayılar cismini althalka olarak içeren sonlu-boyutlu dört bölüm cebirinden bir tanesidir (diğerleri gerçel sayılar, karmaşık sayılar ve sekizeyler (octonions)).

Tanım

[değiştir | kaynağı değiştir]

Dördeyler bir halka olarak tanımlanır. Kümesi:

H = { a + b i + c j + d k | a , b , c , d ∈ R } {\displaystyle \mathbb {H} =\{a+bi+cj+dk|a,b,c,d\in \mathbb {R} \}} {\displaystyle \mathbb {H} =\{a+bi+cj+dk|a,b,c,d\in \mathbb {R} \}}.

olarak verilir. Burada kullanılan toplama şu şekilde tanımlıdır:

( a 1 + b 1 i + c 1 j + d 1 k ) + ( a 2 + b 2 i + c 2 j + d 2 k ) {\displaystyle (a_{1}+b_{1}i+c_{1}j+d_{1}k)+(a_{2}+b_{2}i+c_{2}j+d_{2}k)\,} {\displaystyle (a_{1}+b_{1}i+c_{1}j+d_{1}k)+(a_{2}+b_{2}i+c_{2}j+d_{2}k)\,}
= ( a 1 + a 2 ) + ( b 1 + b 2 ) i + ( c 1 + c 2 ) j + ( d 1 + d 2 ) k {\displaystyle =(a_{1}+a_{2})+(b_{1}+b_{2})i+(c_{1}+c_{2})j+(d_{1}+d_{2})k\,} {\displaystyle =(a_{1}+a_{2})+(b_{1}+b_{2})i+(c_{1}+c_{2})j+(d_{1}+d_{2})k\,}

Çarpma ise

( a 1 + b 1 i + c 1 j + d 1 k ) ( a 2 + b 2 i + c 2 j + d 2 k ) {\displaystyle (a_{1}+b_{1}i+c_{1}j+d_{1}k)(a_{2}+b_{2}i+c_{2}j+d_{2}k)\,} {\displaystyle (a_{1}+b_{1}i+c_{1}j+d_{1}k)(a_{2}+b_{2}i+c_{2}j+d_{2}k)\,}

ifadesinin dağıtma kuralı kullanılarak açılmasıyla ve aşağıdaki bağıntılar yardımıyla tanımlanır.

i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 , {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1,\,} {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1,\,}

Her dördey tektir ve temel dördeylerin, yani 1, i, j ve k nin gerçel doğrusal birleşimidir.

Dördeyler halkası, çarpma işleminin değişmeli olmaması yüzünden bir cisim değildir. Bir bölüm halkasıdır.

Aynı zamanda, dördeyler, gerçel sayılar üzerinde bir bölüm cebiri oluşturur. Gerçel sayılar ve karmaşık sayılarla birlikte, gerçelleri içeren birleşmeli üç bölüm cebirinden biridir.

Taban ögelerinin çarpımı

[değiştir | kaynağı değiştir]

denklikler

i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1} {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1},

burada i, j ve k H nın taban ögeleridir,i, j ve k nın tüm olası çarpanlarını belirtir.

örneğin −1 = ijk nın sağ çarpanlarının her ikisi de k ile verilir

− k = i j k k = i j ( k 2 ) = i j ( − 1 ) , k = i j . {\displaystyle {\begin{aligned}-k&=ijkk=ij(k^{2})=ij(-1),\\k&=ij.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}-k&=ijkk=ij(k^{2})=ij(-1),\\k&=ij.\end{aligned}}}

Diğer tüm olası çarpanlar benzer yöntemlerle belirlenebilir

i j = k , j i = − k , j k = i , k j = − i , k i = j , i k = − j , {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}ij&=k,&\qquad ji&=-k,\\jk&=i,&kj&=-i,\\ki&=j,&ik&=-j,\end{alignedat}}} {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}ij&=k,&\qquad ji&=-k,\\jk&=i,&kj&=-i,\\ki&=j,&ik&=-j,\end{alignedat}}}

olan satır çarpanı sol faktörü teşkil eder ve bir tablo olarak ifade edilebilir, bu yazının üstünde gösterildiği gibi kendilerinin sütunlari sağ faktörü teşkil eder.

Hamilton çarpımı

[değiştir | kaynağı değiştir]

iki a1 + b1i + c1j + d1k elementler için ve a2 + b2i + c2j + d2k, burada çarpıma, Hamilton çarpımı (a1 + b1i + c1j + d1k) (a2 + b2i + c2j + d2k) denir, taban ögeler ve dağılımsal kanunun çarpımları ile tanımlanıyor.Dağılım kanunu onu çarpımın açılımı için olası yapar böylece bu taban ögelerin çarpımlarının bir toplamıdır. Bu aşağıdaki bağıntılarla veriliyor:

a 1 a 2 + a 1 b 2 i + a 1 c 2 j + a 1 d 2 k {\displaystyle a_{1}a_{2}+a_{1}b_{2}i+a_{1}c_{2}j+a_{1}d_{2}k} {\displaystyle a_{1}a_{2}+a_{1}b_{2}i+a_{1}c_{2}j+a_{1}d_{2}k}
+ b 1 a 2 i + b 1 b 2 i 2 + b 1 c 2 i j + b 1 d 2 i k {\displaystyle {}+b_{1}a_{2}i+b_{1}b_{2}i^{2}+b_{1}c_{2}ij+b_{1}d_{2}ik} {\displaystyle {}+b_{1}a_{2}i+b_{1}b_{2}i^{2}+b_{1}c_{2}ij+b_{1}d_{2}ik}
+ c 1 a 2 j + c 1 b 2 j i + c 1 c 2 j 2 + c 1 d 2 j k {\displaystyle {}+c_{1}a_{2}j+c_{1}b_{2}ji+c_{1}c_{2}j^{2}+c_{1}d_{2}jk} {\displaystyle {}+c_{1}a_{2}j+c_{1}b_{2}ji+c_{1}c_{2}j^{2}+c_{1}d_{2}jk}
+ d 1 a 2 k + d 1 b 2 k i + d 1 c 2 k j + d 1 d 2 k 2 . {\displaystyle {}+d_{1}a_{2}k+d_{1}b_{2}ki+d_{1}c_{2}kj+d_{1}d_{2}k^{2}.} {\displaystyle {}+d_{1}a_{2}k+d_{1}b_{2}ki+d_{1}c_{2}kj+d_{1}d_{2}k^{2}.}

Şimdi taban elemanları kullanılarak elde etmek için yukarıda verilen kuralları çoğaltılabilir:[1]

a 1 a 2 − b 1 b 2 − c 1 c 2 − d 1 d 2 {\displaystyle a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2}-c_{1}c_{2}-d_{1}d_{2}} {\displaystyle a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2}-c_{1}c_{2}-d_{1}d_{2}}
+ ( a 1 b 2 + b 1 a 2 + c 1 d 2 − d 1 c 2 ) i {\displaystyle {}+(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2}+c_{1}d_{2}-d_{1}c_{2})i} {\displaystyle {}+(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2}+c_{1}d_{2}-d_{1}c_{2})i}
+ ( a 1 c 2 − b 1 d 2 + c 1 a 2 + d 1 b 2 ) j {\displaystyle {}+(a_{1}c_{2}-b_{1}d_{2}+c_{1}a_{2}+d_{1}b_{2})j} {\displaystyle {}+(a_{1}c_{2}-b_{1}d_{2}+c_{1}a_{2}+d_{1}b_{2})j}
+ ( a 1 d 2 + b 1 c 2 − c 1 b 2 + d 1 a 2 ) k . {\displaystyle {}+(a_{1}d_{2}+b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2}+d_{1}a_{2})k.} {\displaystyle {}+(a_{1}d_{2}+b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2}+d_{1}a_{2})k.}

Sıralı liste formu

[değiştir | kaynağı değiştir]

H'nın 1, i, j, k tabanları kullanılıyor dört katının bir kümesi olarak H yazmak için mümkün kılar:

H = { ( a , b , c , d ) ∣ a , b , c , d ∈ R } . {\displaystyle \mathbf {H} =\{(a,b,c,d)\mid a,b,c,d\in \mathbf {R} \}.} {\displaystyle \mathbf {H} =\{(a,b,c,d)\mid a,b,c,d\in \mathbf {R} \}.}

ise taban ögeleri:

1 = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , i = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) , j = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , k = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , {\displaystyle {\begin{aligned}1&=(1,0,0,0),\\i&=(0,1,0,0),\\j&=(0,0,1,0),\\k&=(0,0,0,1),\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}1&=(1,0,0,0),\\i&=(0,1,0,0),\\j&=(0,0,1,0),\\k&=(0,0,0,1),\end{aligned}}}

ve toplam ve çarpım için formüller:

( a 1 ,   b 1 ,   c 1 ,   d 1 ) + ( a 2 ,   b 2 ,   c 2 ,   d 2 ) = ( a 1 + a 2 ,   b 1 + b 2 ,   c 1 + c 2 ,   d 1 + d 2 ) . {\displaystyle (a_{1},\ b_{1},\ c_{1},\ d_{1})+(a_{2},\ b_{2},\ c_{2},\ d_{2})=(a_{1}+a_{2},\ b_{1}+b_{2},\ c_{1}+c_{2},\ d_{1}+d_{2}).} {\displaystyle (a_{1},\ b_{1},\ c_{1},\ d_{1})+(a_{2},\ b_{2},\ c_{2},\ d_{2})=(a_{1}+a_{2},\ b_{1}+b_{2},\ c_{1}+c_{2},\ d_{1}+d_{2}).}
( a 1 ,   b 1 ,   c 1 ,   d 1 ) ( a 2 ,   b 2 ,   c 2 ,   d 2 ) = = ( a 1 a 2 − b 1 b 2 − c 1 c 2 − d 1 d 2 , a 1 b 2 + b 1 a 2 + c 1 d 2 − d 1 c 2 , a 1 c 2 − b 1 d 2 + c 1 a 2 + d 1 b 2 , a 1 d 2 + b 1 c 2 − c 1 b 2 + d 1 a 2 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}(a_{1},\ b_{1},\ c_{1},\ d_{1})&(a_{2},\ b_{2},\ c_{2},\ d_{2})=\\&=(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2}-c_{1}c_{2}-d_{1}d_{2},\\&{}\qquad a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2}+c_{1}d_{2}-d_{1}c_{2},\\&{}\qquad a_{1}c_{2}-b_{1}d_{2}+c_{1}a_{2}+d_{1}b_{2},\\&{}\qquad a_{1}d_{2}+b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2}+d_{1}a_{2}).\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}(a_{1},\ b_{1},\ c_{1},\ d_{1})&(a_{2},\ b_{2},\ c_{2},\ d_{2})=\\&=(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2}-c_{1}c_{2}-d_{1}d_{2},\\&{}\qquad a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2}+c_{1}d_{2}-d_{1}c_{2},\\&{}\qquad a_{1}c_{2}-b_{1}d_{2}+c_{1}a_{2}+d_{1}b_{2},\\&{}\qquad a_{1}d_{2}+b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2}+d_{1}a_{2}).\end{aligned}}}

Dördey değişkenlerinin bir fonksiyonu

[değiştir | kaynağı değiştir]
Ana madde: Dördey analizi

bir karmaşık analizin fonksiyonları gibi, bir dördey değişkenin fonksiyonları kullanışlı fizik modelleri önerir.Örneğin, Maxwell tarafından tanıtılan orijinal elektrik ve manyetik alanlar bir dördey değişkenin fonksiyonları idi.

Üstel, logaritma ve kuvvet

[değiştir | kaynağı değiştir]

bir dördey veriliyor,

q = a + bi + cj + dk = a + v,

üstel

exp ⁡ ( q ) = ∑ n = 0 ∞ q n n ! = e a ( cos ⁡ ‖ v ‖ + v ‖ v ‖ sin ⁡ ‖ v ‖ ) {\displaystyle \exp(q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n}}{n!}}=e^{a}\left(\cos \|\mathbf {v} \|+{\frac {\mathbf {v} }{\|\mathbf {v} \|}}\sin \|\mathbf {v} \|\right)} {\displaystyle \exp(q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n}}{n!}}=e^{a}\left(\cos \|\mathbf {v} \|+{\frac {\mathbf {v} }{\|\mathbf {v} \|}}\sin \|\mathbf {v} \|\right)}

olarak hesaplanıyor ve

ln ⁡ ( q ) = ln ⁡ ‖ q ‖ + v ‖ v ‖ arccos ⁡ a ‖ q ‖ {\displaystyle \ln(q)=\ln \|q\|+{\frac {\mathbf {v} }{\|\mathbf {v} \|}}\arccos {\frac {a}{\|q\|}}} {\displaystyle \ln(q)=\ln \|q\|+{\frac {\mathbf {v} }{\|\mathbf {v} \|}}\arccos {\frac {a}{\|q\|}}}.[2]

bir dördeyin kutupsal çözülümünü aşağıdaki gibi yazabiliriz

q = ‖ q ‖ e n ^ θ = ‖ q ‖ ( cos ⁡ ( θ ) + n ^ sin ⁡ ( θ ) ) , {\displaystyle q=\|q\|e^{{\hat {n}}\theta }=\|q\|\left(\cos(\theta )+{\hat {n}}\sin(\theta )\right),} {\displaystyle q=\|q\|e^{{\hat {n}}\theta }=\|q\|\left(\cos(\theta )+{\hat {n}}\sin(\theta )\right),}

burada açı θ ve birim vektör n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} {\displaystyle {\hat {n}}} ile tanımlanıyor:

a = ‖ q ‖ cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle a=\|q\|\cos(\theta )} {\displaystyle a=\|q\|\cos(\theta )}

ve

v = n ^ ‖ v ‖ = n ^ ‖ q ‖ sin ⁡ ( θ ) . {\displaystyle \mathbf {v} ={\hat {n}}\|\mathbf {v} \|={\hat {n}}\|q\|\sin(\theta ).} {\displaystyle \mathbf {v} ={\hat {n}}\|\mathbf {v} \|={\hat {n}}\|q\|\sin(\theta ).}

Herhangi birim dördey e n ^ θ {\displaystyle e^{{\hat {n}}\theta }} {\displaystyle e^{{\hat {n}}\theta }}.olan kutupsal biçim içinde ifade edilebilir

bir keyfi (gerçek) üstel α {\displaystyle \alpha } {\displaystyle \alpha } için bir yükselen dördeyin kuvveti ile veriliyor:

q α = ‖ q ‖ α e n ^ α θ = ‖ q ‖ α ( cos ⁡ ( α θ ) + n ^ sin ⁡ ( α θ ) ) . {\displaystyle q^{\alpha }=\|q\|^{\alpha }e^{{\hat {n}}\alpha \theta }=\|q\|^{\alpha }\left(\cos(\alpha \theta )+{\hat {n}}\sin(\alpha \theta )\right).} {\displaystyle q^{\alpha }=\|q\|^{\alpha }e^{{\hat {n}}\alpha \theta }=\|q\|^{\alpha }\left(\cos(\alpha \theta )+{\hat {n}}\sin(\alpha \theta )\right).}

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • 3-küre
  • Birleşmeli cebir
  • Bikuaterniyon
  • Clifford cebiri
  • Karmaşık sayı
  • Kuaterniyonlar ve Euler açıları arasındaki dönüşüm
  • Bölme cebiri
  • Dual Dördey
  • Euler açıları
  • Dış cebir
  • Geometrik cebir
  • Hurwitz Dördey
  • Hurwitz Dördey düzeni
  • Hiperbolik Dördey
  • hiperkarmaşık sayı
  • Lénárt küresi
  • Oktonyon
  • Pauli matrisleri
  • Kuaterniyon grubu
  • Kuaterniyon değişkeni
  • Kuaterniyonik matris
  • Kuaterniyonlar ve mekansal dönme
  • Dönme operatörü (vektör uzayı)
  • 4-boyutlu Öklid uzayında dönmeler
  • Slerp
  • Bölünmüş-Dördey
  • Teserakt

Notlar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ Hazewinkel (2004), ss. 12.
  2. ^ "Lce.hut.fi" (PDF). 26 Eylül 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Temmuz 2014. 

Dış makaleler ve kaynaklar

[değiştir | kaynağı değiştir]
Vikisözlük'te dördey ile ilgili tanım bulabilirsiniz.

Kitaplar ve yayınlar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Hamilton, William Rowan. On quaternions, or on a new system of imaginaries in algebra. Philosophical Magazine. Vol. 25, n 3. p. 489–495. 1844.
  • Hamilton, William Rowan (1853), "Lectures on Quaternions 11 Mayıs 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.". Royal Irish Academy.
  • Hamilton (1866) Elements of Quaternions 12 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. University of Dublin Press. Edited by William Edwin Hamilton, son of the deceased author.
  • Hamilton (1899) Elements of Quaternions volume I, (1901) volume II. Edited by Charles Jasper Joly; published by Longmans, Green & Co..
  • Tait, Peter Guthrie (1873), "An elementary treatise on quaternions". 2d ed., Cambridge, [Eng.]: The University Press.
  • Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, Vladimir V. Kirichenko. Algebras, rings and modules. Volume 1. 2004. Springer, 2004. ISBN 1-4020-2690-0
  • Maxwell, James Clerk (1873), "A Treatise on Electricity and Magnetism". Clarendon Press, Oxford.
  • Tait, Peter Guthrie (1886), "Quaternion; Wayback Machine". M.A. Sec. R.S.E. Encyclopaedia Britannica, Ninth Edition, 1886, Vol. XX, pp. 160–164. (bzipped PostScript file)
  • Joly, Charles Jasper (1905), "A manual of quaternions". London, Macmillan and co., limited; New York, The Macmillan company. LCCN 05036137 //r84
  • Macfarlane, Alexander (1906), "Vector analysis and quaternions", 4th ed. 1st thousand. New York, J. Wiley & Sons; [etc., etc.]. LCCN es 16000048
  • 1911 encyclopedia: "Quaternions 7 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.".
  • Finkelstein, David, Josef M. Jauch, Samuel Schiminovich, and David Speiser (1962), "Foundations of quaternion quantum mechanics". J. Mathematical Phys. 3, pp. 207–220, MathSciNet.
  • Du Val, Patrick (1964), "Homographies, quaternions, and rotations". Oxford, Clarendon Press (Oxford mathematical monographs). LCCN 64056979 //r81
  • Crowe, Michael J. (1967), A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System, University of Notre Dame Press. Surveys the major and minor vector systems of the 19th century (Hamilton, Möbius, Bellavitis, Clifford, Grassmann, Tait, Peirce, Maxwell, Macfarlane, MacAuley, Gibbs, Heaviside).
  • Altmann, Simon L. (1986), "Rotations, quaternions, and double groups". Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press; New York: Oxford University Press. LCCN 85013615 ISBN 0-19-855372-2
  • Altmann, Simon L. (1989), "Hamilton, Rodrigues, and the Quaternion Scandal". Mathematics Magazine. Vol. 62, No. 5. p. 291–308, December 1989.
  • Adler, Stephen L. (1995), "Quaternionic quantum mechanics and quantum fields". New York: Oxford University Press. International series of monographs on physics (Oxford, England) 88. LCCN 94006306 ISBN 0-19-506643-X
  • Trifonov, Vladimir (1995), "A Linear Solution of the Four-Dimensionality Problem", Europhysics Letters, 32 (8) 621–626, DOI:10.1209/0295-5075/32/8/001
  • Ward, J. P. (1997), "Quaternions and Cayley Numbers: Algebra and Applications", Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-4513-4
  • Kantor, I. L. and Solodnikov, A. S. (1989), "Hypercomplex numbers, an elementary introduction to algebras", Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-96980-2
  • Gürlebeck, Klaus and Sprössig, Wolfgang (1997), "Quaternionic and Clifford calculus for physicists and engineers". Chichester; New York: Wiley (Mathematical methods in practice; v. 1). LCCN 98169958 ISBN 0-471-96200-7
  • Kuipers, Jack (2002), "Quaternions and Rotation Sequences: A Primer With Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality" (reprint edition), Princeton University Press. ISBN 0-691-10298-8
  • Conway, John Horton, and Smith, Derek A. (2003), "On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry", A. K. Peters, Ltd. ISBN 1-56881-134-9.
  • Kravchenko, Vladislav (2003), "Applied Quaternionic Analysis", Heldermann Verlag ISBN 3-88538-228-8.
  • Hanson, Andrew J. 27 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (2006), "Visualizing Quaternions", Elsevier: Morgan Kaufmann; San Francisco. ISBN 0-12-088400-3
  • Trifonov, Vladimir (2007), "Natural Geometry of Nonzero Quaternions", International Journal of Theoretical Physics, 46 (2) 251–257, DOI:10.1007/s10773-006-9234-9
  • Ernst Binz & Sonja Pods (2008) Geometry of Heisenberg Groups American Mathematical Society, Chapter 1: "The Skew Field of Quaternions" (23 pages) ISBN 978-0-8218-4495-3.
  • Vince, John A. (2008), Geometric Algebra for Computer Graphics, Springer, ISBN 978-1-84628-996-5.
  • For molecules that can be regarded as classical rigid bodies molecular dynamics computer simulation employs quaternions. They were first introduced for this purpose by D.J. Evans, (1977), "On the Representation of Orientation Space", Mol. Phys., vol 34, p 317.
  • Zhang, Fuzhen (1997), "Quaternions and Matrices of Quaternions", Linear Algebra and its Applications, Vol. 251, pp. 21–57.

Bağlantılar ve uzman yazıları

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Quaternion", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
  • Matrix and Quaternion FAQ v1.21 16 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Frequently Asked Questions
  • "Geometric Tools documentation" (frame 28 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.; body) includes several papers focusing on computer graphics applications of quaternions. Covers useful techniques such as spherical linear interpolation.
  • Patrick-Gilles Maillot 12 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Provides free Fortran and C source code for manipulating quaternions and rotations / position in space. Also includes mathematical background on quaternions.
  • "Geometric Tools source code" (frame; body 11 Ocak 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.) includes free C++ source code for a complete quaternion class suitable for computer graphics work, under a very liberal license.
  • Doug Sweetser, Doing Physics with Quaternions 4 Aralık 2003 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Quaternions for Computer Graphics and Mechanics (Gernot Hoffman)
  • The Physical Heritage of Sir W. R. Hamilton (PDF)
  • D. R. Wilkins, Hamilton’s Research on Quaternions 24 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Quaternion Julia Fractals 15 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. 3D Raytraced Quaternion Julia Fractals by David J. Grossman
  • Quaternion Math and Conversions 27 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Great page explaining basic math with links to straight forward rotation conversion formulae.
  • John H. Mathews, Bibliography for Quaternions.
  • Quaternion powers on GameDev.net
  • Andrew Hanson, Visualizing Quaternions home page.
  • Diebel, James. "Representing Attitude with Euler Angles and Quaternions: A Reference". Stanford University. 5 Temmuz 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2007.  - Technical report and Matlab toolbox summarizing all common attitude representations, with detailed equations and discussion on features of various methods.
  • Charles F. F. Karney, Quaternions in molecular modeling, J. Mol. Graph. Mod. 25(5), 595–604 (January 2007); DOI:10.1016/j.jmgm.2006.04.002; E-print arxiv:0506177 4 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
  • Johan E. Mebius, A matrix-based proof of the quaternion representation theorem for four-dimensional rotations. 4 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., arXiv General Mathematics 2005.
  • Johan E. Mebius, Derivation of the Euler–Rodrigues formula for three-dimensional rotations from the general formula for four-dimensional rotations. 4 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., arXiv General Mathematics 2007.
  • NUI Maynooth Department of Mathematics, Hamilton Walk 22 Kasım 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
  • OpenGL:Tutorials:Using Quaternions to represent rotation
  • David Erickson, Defence Research and Development Canada (DRDC), Complete derivation of rotation matrix from unitary quaternion representation in DRDC TR 2005-228 paper. Drdc-rddc.gc.ca
  • Alberto Martinez, University of Texas Department of History, "Negative Math, How Mathematical Rules Can Be Positively Bent",Utexas.edu
  • D. Stahlke, Quaternions in Classical Mechanics Stahlke.org 15 Eylül 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (PDF)
  • Morier-Genoud, Sophie, and Valentin Ovsienko. "Well, Papa, can you multiply triplets?", arxiv.org 4 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. describes how the quaternions can be made into a skew-commutative algebra graded by Z/2 × Z/2 × Z/2.
  • Curious Quaternions 9 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. by Helen Joyce hosted by John Baez.
  • Luis Ibanez "Tutorial on Quaternions" Part I Part II (PDF)
  • R. Ghiloni, V. Moretti, A. Perotti (2013) "Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces, 4 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi." Rev.Math.Phys. 25 1350006. An expository paper about continuous functional calculus in quanternionic Hilbert spaces useful in rigorous quaternionic quantum mechanics.
  • Visualizing Quaternions 27 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. by Andrew J. Hanson at Indiana University in Bloomington.

Şablon:Number Systems

  • g
  • t
  • d
Sayılar
Sayılabilir küme
  • Doğal sayılar ( N {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} })
  • Tam sayı ( Z {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} })
  • Rasyonel sayılar ( Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} })
  • Çizilebilir sayılar
  • Cebirsel sayılar ( A {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {A} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {A} })
  • Periyotlar
  • Hesaplanabilir sayılar
  • Tanımlanabilir gerçel sayılar
  • Aritmetik sayılar
  • Gaussyen tam sayılar
Kompozisyon cebiri
  • Bölüm cebiri: Reel sayılar ( R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} })
  • Karmaşık sayılar ( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} })
  • Dördey ( H {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} })
  • Sekizeyler ( O {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} })
Split türleri
  • R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } üzerinde:  • Split-karmaşık sayılar  • Split-dördeyler

C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } üzerinde:  • Split-sekizeyler  • Bikompleksler  • Bidördeyler  • Bisekizeyler

Diğer hiperkarmaşık sayılar
  • İkil sayılar
  • İkil dördeyler
  • İkil-karmaşık sayılar
  • Hiperbolik dördeyler
  • Onaltıyeyler ( S {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} } {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} })
  • Split-bidördeyler
  • Çoklukarmaşık sayılar
  • Geometrik cebir
    • Fiziksel uzay cebri
    • Uzay-zaman cebri
Diğer türler
  • Kardinal sayılar
  • Genişletilmiş gerçek sayılar
  • İrrasyonel sayılar
  • Bulanık sayılar
  • Hiper gerçek sayılar
  • Levi-Civita cismi
  • Surreal sayılar
  • Aşkın sayılar
  • Ordinal sayılar
  • p-sel sayılar (p-sel solenoidler)
  • Süperdoğal sayılar
  • Süper gerçek sayılar
İlgili diğer kavramlar
  • Çift ve tek sayılar
  • Devirli sayılar
  • Hiperbolik sayılar
  • Sonluötesi sayılar
  • Cayley–Dickson yapısı
  • Tessarine
  • Musean hipersayısı
  • ∞ (sonsuz)
  • Tam sayı dizileri
  • Büyük sayılar (Googol)
  • Matematik sabitleri
  • Nominal sayılar
  • Asal sayılar
  • Bileşik sayılar
  • Sanal sayılar
  • Arkadaş sayılar
  • Mükemmel sayılar
  • Eksik sayılar
  • Artık sayılar
  • Üçgensel sayılar
  • Karesel sayılar
  • Kare-üçgensel sayılar
  • Beşgensel sayılar
  • Dörtyüzlüsel sayılar
  • Harshad sayıları
  • Yarım tam sayılar
  • Palindromik sayılar
  • Lasa sayısı
  • Sınıflandırma
  • Liste Liste


Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin
  • BNE: XX4728834
  • BNF: cb11981947w (data)
  • GND: 4176653-2
  • LCCN: sh85109754
  • LNB: 000137096
  • NDL: 00570899
  • NKC: ph844096
  • NLI: 987007553303805171
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Dördey&oldid=36433977" sayfasından alınmıştır
Kategori:
  • Dördeyler
Gizli kategoriler:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • BNE tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • BNF tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • GND tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • LCCN tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • LNB tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • NDL tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • NKC tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • NLI tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • ISBN sihirli bağlantısını kullanan sayfalar
  • Sayfa en son 01.48, 23 Kasım 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Dördey
Konu ekle