Vikipedi, özgür ansiklopedi
A fonksiyonu ƒ ve tersi ƒ–1 . Çünkü ƒ a yı 3'e götürür, tersi ƒ–1 3'ü a ya götürür. Matematikte ters fonksiyon , bir fonksiyonun görüntü kümesinden alınan herhangi bir elemanını tanım kümesindeki aslına gönderen fonksiyona denir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon birebir ve örten ise tanımlı olabilir. Ters fonksiyon
f
−
1
(
x
)
{\displaystyle f^{-1}(x)}
f
−
1
(
x
)
{\displaystyle f^{-1}(x)}
Eğer ƒ X i Y ye götürüyorsa, ƒ–1 Y yi X e götürür. Yani f(x) = y ise f-1 (y) = x olur.
f
(
x
)
=
a
x
+
b
{\displaystyle f(x)=ax+b}
f
−
1
(
x
)
=
x
−
b
a
{\displaystyle f^{-1}(x)={\cfrac {x-b}{a}}}
Örnek:
f
(
x
)
=
3
x
−
2
⇒
f
−
1
(
x
)
=
f
−
1
(
x
)
=
x
+
2
3
{\displaystyle f(x)=3x-2\Rightarrow f^{-1}(x)=f^{-1}(x)={\cfrac {x+2}{3}}}
f
(
x
)
=
a
x
+
b
c
x
+
d
{\displaystyle f(x)={\cfrac {ax+b}{cx+d}}}
f
−
1
(
x
)
=
−
d
x
+
b
c
x
−
a
{\displaystyle f^{-1}(x)={\cfrac {-dx+b}{cx-a}}}
Örnek:
f
(
x
)
=
x
+
6
2
x
−
5
⇒
f
−
1
(
x
)
=
5
x
+
6
2
x
−
1
{\displaystyle f(x)={\cfrac {x+6}{2x-5}}\Rightarrow f^{-1}(x)={\cfrac {5x+6}{2x-1}}}
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}
f
:
(
3
,
∞
)
→
(
4
,
∞
)
{\displaystyle f:(3,\infty )\rightarrow (4,\infty )}
f
(
x
)
=
x
2
−
6
x
+
13
{\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+13}
y
=
x
2
−
6
x
+
13
{\displaystyle y=x^{2}-6x+13}
(Bu aşamadan sonra x yalnız bırakılmaya çalışılacak.)
y
=
(
x
2
−
6
x
+
9
)
+
4
{\displaystyle y=(x^{2}-6x+9)+4}
y
=
(
x
−
3
)
2
+
4
{\displaystyle y=(x-3)^{2}+4}
(İfadenin bir kısmı tam kare hâline çevrildi)
y
−
4
=
(
x
−
3
)
2
{\displaystyle y-4=(x-3)^{2}}
y
−
4
=
(
x
−
3
)
2
{\displaystyle {\sqrt {y-4}}={\sqrt {(x-3)^{2}}}}
y
−
4
=
|
x
−
3
|
{\displaystyle {\sqrt {y-4}}=|x-3|}
y
−
4
=
x
−
3
{\displaystyle {\sqrt {y-4}}=x-3}
(x, 3 ten büyük olduğu için mutlak değer içi pozitiftir.)
x
=
3
+
y
−
4
{\displaystyle x=3+{\sqrt {y-4}}}
f
−
1
(
x
)
=
3
+
x
−
4
{\displaystyle f^{-1}(x)=3+{\sqrt {x-4}}}
Kümeler kuramına göreİşleme göre Topolojiye göre Sıralamaya göre Gerçel/Karmaşık sayılara göre
