Aşkın sayı - Vikipedi

Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, rasyonel katsayılı bir polinomun kökü olmayan sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, örneğin ${\sqrt {2}}$ irrasyoneldir, ancak $x^{2}-2=0\!$ polinomunun bir köküdür.

Sayılamaz sayıda aşkın sayı vardır. Aşağıdaki sayılar, aşkın olarak bilinir:

Liouville sayıları (aşkın olduğu ilk ispatlananlar)
$a\neq 0$ karmaşık bir sayı ise ya $e^{a}$ ya da $a$ aşkındır. (Lindemann-Weierstrass teoreminin sonuçlarından biri)
İkinci maddeden dolayı $\pi$ ve $e$ . ( $e^{i\pi }=-1$ cebirsel olduğu için $i\pi$ , dolayısıyla da $\pi$ aşkındır)
$e^{\pi }$ ve $2^{\sqrt {2}}$ (Gelfond–Schneider teoreminin sonucu olarak)

Sayı sistemleri

Karmaşık

:\;\mathbb {C}

Reel

:\;\mathbb {R}

Rasyonel

:\;\mathbb {Q}

Tam sayı

:\;\mathbb {Z}

Doğal

:\;\mathbb {N}

Sıfır: 0

Bir: 1

Sonlu ondalık sayı
İkili (sonlu ikili)
Devirli ondalık sayı

g t d Sayılar
Sayılabilir küme	Doğal sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Tam sayı ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Rasyonel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Çizilebilir sayılar Cebirsel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {A}$ ) Periyotlar Hesaplanabilir sayılar Tanımlanabilir gerçel sayılar Aritmetik sayılar Gaussyen tam sayılar
Kompozisyon cebiri	Bölüm cebiri: Reel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Karmaşık sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Dördey ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Sekizeyler ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ )
Split türleri	$\scriptstyle \mathbb {R}$ üzerinde: • Split-karmaşık sayılar • Split-dördeyler $\scriptstyle \mathbb {C}$ üzerinde: • Split-sekizeyler • Bikompleksler • Bidördeyler • Bisekizeyler
Diğer hiperkarmaşık sayılar	İkil sayılar İkil dördeyler İkil-karmaşık sayılar Hiperbolik dördeyler Onaltıyeyler ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Split-bidördeyler Çoklukarmaşık sayılar Geometrik cebir Fiziksel uzay cebri Uzay-zaman cebri
Diğer türler	Kardinal sayılar Genişletilmiş gerçek sayılar İrrasyonel sayılar Bulanık sayılar Hiper gerçek sayılar Levi-Civita cismi Surreal sayılar Aşkın sayılar Ordinal sayılar p-sel sayılar (p-sel solenoidler) Süperdoğal sayılar Süper gerçek sayılar
İlgili diğer kavramlar	Çift ve tek sayılar Devirli sayılar Hiperbolik sayılar Sonluötesi sayılar Cayley–Dickson yapısı Tessarine Musean hipersayısı ∞ (sonsuz) Tam sayı dizileri Büyük sayılar (Googol) Matematik sabitleri Nominal sayılar Asal sayılar Bileşik sayılar Sanal sayılar Arkadaş sayılar Mükemmel sayılar Eksik sayılar Artık sayılar Üçgensel sayılar Karesel sayılar Kare-üçgensel sayılar Beşgensel sayılar Dörtyüzlüsel sayılar Harshad sayıları Yarım tam sayılar Palindromik sayılar Lasa sayısı
Sınıflandırma Liste

g t d Sayılar teorisi
Alanlar	Cebirsel sayı teorisi Analitik sayı teorisi Geometrik sayı teorisi Hesaplamalı sayı teorisi Transandantal sayı teorisi Diophantine geometrisi Aritmetik kombinatorikler Aritmetik geometri Aritmetik topoloji Aritmetik dinamikler
Anahtar kavramlar	Sayılar Doğal sayılar Asal sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Cebirsel sayılar Transandantal sayılar p-sel sayılar Aritmetik Modüler aritmetik Çin kalan teoremi Aritmetik fonksiyonlar
Gelişmiş kavramlar	İkinci derece (Kuadratik) biçimler Modüler biçimler L-fonskiyonları Diophantine denklemleri Diophantine yaklaştırımı Sürekli kesirler
Kategori Konuların listesi Rekreasyonel konuların listesi Wikibook (en) Wikversity (en)

g t d İrrasyonel sayılar
Chaitin ( $Ω$ ) Liouville Asal ( $ρ$ ) 2'nin doğal logaritması ( $\ln 2$ ) Gauss ( $G$ ) 2'nin on ikinci dereceden kökü (¹²√2) Apéry ( $ζ (3)$ ) Plastik ( $ρ$ ) 2'nin karekökü (√2) Süper altın oran ( $ψ$ ) Erdős–Borwein ( $E$ ) Altın oran ( $φ$ ) 3'ün karekökü (√3) 5'in karekökü (√5) Gümüş oran ( $δ S$ ) Euler ( $e$ ) Pi ( $π$ )
Şizofrenik Aşkın (Transandantal) Trigonometrik