Analitik sayı teorisi

Matematikte analitik sayı teorisi, tam sayılarla ilgili problemleri çözmek için matematiksel analiz yöntemlerini kullanan sayılar teorisinin dalıdır. ^[1] Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerindeki teoreminin ilk kanıtını sunmak için Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafından 1837'de Dirichlet L - fonksiyonlarının tanıtılmasıyla kullanılmaya başlandığı söylenir. ^[1] ^[2] Asal sayılar (Asal Sayı Teoremi ve Riemann zeta fonksiyonunu içeren) ve toplam sayı teorisi (Goldbach varsayımı ve Waring problemi gibi) üzerindeki sonuçlarıyla bilinmektedir.

Analitik sayı teorisinin dalları

Analitik sayı teorisi, teknikteki temel farklılıklardan ziyade çözmeye çalıştıkları problemlerin türüne göre bölünerek iki ana bölüme ayrılabilir.^[3]

Çarpımsal sayılar teorisi, bir aralıktaki asal sayıların tahmin edilmesi gibi asal sayıların dağılımı ile ilgilenir. Asal sayı teoremini ve aritmetik ilerlemelerde asal sayılar üzerine Dirichlet teoremini içerir.^[4]
Toplam sayı teorisi, Goldbach'ın 2'den büyük her çift sayının iki asal sayının toplamı olduğu varsayımı gibi tam sayıların toplam yapısıyla ilgilidir. Toplam sayı teorisindeki ana sonuçlardan birisi Waring probleminin çözümüdür.^[5]

Kaynakça

Özel

^ ^a ^b Apostol 1976.
^ Davenport 2000.
^ A.J. (2005). "Introduction to Analytic Number Theory Math 531 Lecture Notes, Fall 2005" (PDF). 26 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 16 Haziran 2023.
^ Harold (2013). Multiplicative number theory. Graduate Texts in Mathematics. 74. Springer-Verlag. s. 1. doi:10.1007/978-1-4757-5927-3. ISBN 978-1-4757-5929-7. 26 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Haziran 2023.
^ Melvyn B. (2013). Additive Number Theory, The Classical Bases. Springer-Verlag. s. vii–viii. ISBN 978-0-387-94656-6. 26 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Haziran 2023.

Genel

Borwein, Peter; Choi, Stephen; Rooney, Brendan; Weirathmueller, Andrea, (Ed.) (2008), The Riemann Hypothesis: A Resource for the Af ficionado and Virtuoso Alike, CMS Books in Mathematics, New York: Springer, doi:10.1007/978-0-387-72126-2, ISBN 978-0-387-72125-5
Davenport, Harold (2000), Multiplicative number theory, Graduate Texts in Mathematics, 74 (gözden geçirilmiş 3. bas.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95097-6
Edwards, H. M. (1974), Riemann's Zeta Function, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-41740-0
Tenenbaum, Gérald (1995), Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge studies in advanced mathematics, 46, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41261-7

[FOOTNOTEApostol1976-1] Apostol 1976.

[FOOTNOTEDavenport2000-2] Davenport 2000.

[3] A.J. (2005). "Introduction to Analytic Number Theory Math 531 Lecture Notes, Fall 2005" (PDF). 26 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 16 Haziran 2023.

[4] Harold (2013). Multiplicative number theory. Graduate Texts in Mathematics. 74. Springer-Verlag. s. 1. doi:10.1007/978-1-4757-5927-3. ISBN 978-1-4757-5929-7. 26 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Haziran 2023.

[5] Melvyn B. (2013). Additive Number Theory, The Classical Bases. Springer-Verlag. s. vii–viii. ISBN 978-0-387-94656-6. 26 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Haziran 2023.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

g t d Sayılar teorisi
Alanlar	Cebirsel sayı teorisi Analitik sayı teorisi Geometrik sayı teorisi Hesaplamalı sayı teorisi Transandantal sayı teorisi Diophantine geometrisi Aritmetik kombinatorikler Aritmetik geometri Aritmetik topoloji Aritmetik dinamikler
Anahtar kavramlar	Sayılar Doğal sayılar Asal sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Cebirsel sayılar Transandantal sayılar p-sel sayılar Aritmetik Modüler aritmetik Çin kalan teoremi Aritmetik fonksiyonlar
Gelişmiş kavramlar	İkinci derece (Kuadratik) biçimler Modüler biçimler L-fonskiyonları Diophantine denklemleri Diophantine yaklaştırımı Sürekli kesirler
Kategori Konuların listesi Rekreasyonel konuların listesi Wikibook (en) Wikversity (en)

g t d Matematiğin genel alanları
Matematik tarihi Matematiğin ana hatları Matematiğin dalları
Analiz	Diferansiyel denklemler Fonksiyonel analiz Gerçel analiz Harmonik analiz Hiperkompleks analiz Kalkülüs Karmaşık analiz Ölçü teorisi
Ayrık matematik	Çizge teorisi Kombinatorik Sıra teorisi
Cebir	Basit cebir Çokludoğrusal cebir Değişmeli cebir Doğrusal cebir Evrensel cebir Grup teorisi Homolojik cebir Soyut cebir
Geometri	Analitik geometri Aritmetik geometri Ayrık geometri Cebirsel geometri Diferansiyel geometri Öklid geometrisi Sonlu geometri
Hesaplamalı matematik	Algoritmalar teorisi Bilgisayar bilimi Hesaplamalı karmaşıklık teorisi Nümerik analiz Optimizasyon Sembolik hesap
Matematiğin temelleri	Bilgi teorisi Kategori teorisi Küme teorisi Matematik felsefesi Matematiksel mantık Tip teorisi
Sayılar teorisi	Analitik sayı teorisi Aritmetik Cebirsel sayı teorisi Diyofant geometrisi
Topoloji	Cebirsel topoloji Diferansiyel topoloji Genel topoloji Geometrik topoloji Homotopi teorisi
Uygulamalı matematik	İstatistik Matematiksel biyoloji Matematiksel ekonomi Finansal matematik Matematiksel fizik Matematiksel kimya Matematiksel psikoloji Matematiksel sosyoloji Mühendislik matematiği Olasılık teorisi Sistem bilimi Kontrol teorisi Oyun teorisi Yöneylem araştırması
İlişkin konular	Matematikçiler Matematikçi listeleri Matematik eğitimi Matematikçiler hakkındaki filmler