Genel topoloji

Matematikte, genel topoloji (veya nokta-küme topolojisi), topolojide kullanılan temel kümeler teorisi tanımları ve yapılarıyla ilgilenen topoloji dalıdır. Diferansiyel topoloji, geometrik topoloji ve cebirsel topoloji dahil diğer birçok topoloji dalının temelini oluşturur.

Nokta küme topolojisindeki temel kavramlar süreklilik, kompaktlık ve bağlantılılıktır:

Sürekli işlevler, sezgisel olarak yakındaki noktaları yakındaki noktalara götürür.
Kompakt kümeler, keyfi olarak küçük boyutlu sonlu sayıda küme tarafından kapsanabilen kümelerdir.
Bağlantılı kümeler birbirinden uzak iki parçaya bölünemeyen kümelerdir.

"Yakın", "keyfi olarak küçük" ve "uzak" terimlerinin tümü, açık kümeler kavramı kullanılarak kesinleştirilebilir. 'Açık küme' tanımını değiştirirsek, sürekli fonksiyonların, kompakt kümelerin ve bağlı kümelerin ne olduğunu değiştiririz. 'Açık küme' için her tanım seçimine topoloji denir. Topolojisi olan bir kümeye topolojik uzay denir.

Metrik uzaylar, kümedeki nokta çiftleri üzerinde metrik olarak da adlandırılan gerçek, negatif olmayan bir mesafenin tanımlanabildiği bir topolojik uzay sınıfıdır. Bir metriğe sahip olmak, birçok ispatı basitleştirir. En yaygın topolojik uzayların çoğu metrik uzaylardır.

Kaynakça

Ek okuma

Genel topolojiyle ilgili bazı standart kitaplar:

Bourbaki, Topologie Générale (Genel Topoloji ),0-387-19374-X .
John L. Kelley (1955) Genel Topoloji, İnternet Arşivinden bağlantı, orijinal olarak David Van Nostrand Company tarafından yayınlandı.
Stephen Willard, Genel Topoloji,0-486-43479-6 .
James Munkres, Topoloji,0-13-181629-2 .
George F. Simmons, Topolojiye ve Modern Analize Giriş,1-575-24238-9 .
Paul L. Shick, Topoloji: Nokta Kümesi ve Geometrik,0-470-09605-5 .
Ryszard Engelking, Genel Topoloji,3-88538-006-4 .978-0-486-68735-3
O.Ya. Viro, OA Ivanov, VM Kharlamov ve N.Yu. Netsvetaev, Temel Topoloji: Problemlerde Ders Kitabı 8 Aralık 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.,978-0-8218-4506-6 .

arXiv konu kodu matematik. 15 Haziran 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. . 15 Haziran 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta genel topoloji ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur

g t d Matematiğin genel alanları
Matematik tarihi Matematiğin ana hatları Matematiğin dalları
Analiz	Diferansiyel denklemler Fonksiyonel analiz Gerçel analiz Harmonik analiz Hiperkompleks analiz Kalkülüs Karmaşık analiz Ölçü teorisi
Ayrık matematik	Çizge teorisi Kombinatorik Sıra teorisi
Cebir	Basit cebir Çokludoğrusal cebir Değişmeli cebir Doğrusal cebir Evrensel cebir Grup teorisi Homolojik cebir Soyut cebir
Geometri	Analitik geometri Aritmetik geometri Ayrık geometri Cebirsel geometri Diferansiyel geometri Öklid geometrisi Sonlu geometri
Hesaplamalı matematik	Algoritmalar teorisi Bilgisayar bilimi Hesaplamalı karmaşıklık teorisi Nümerik analiz Optimizasyon Sembolik hesap
Matematiğin temelleri	Bilgi teorisi Kategori teorisi Küme teorisi Matematik felsefesi Matematiksel mantık Tip teorisi
Sayılar teorisi	Analitik sayı teorisi Aritmetik Cebirsel sayı teorisi Diyofant geometrisi
Topoloji	Cebirsel topoloji Diferansiyel topoloji Genel topoloji Geometrik topoloji Homotopi teorisi
Uygulamalı matematik	İstatistik Matematiksel biyoloji Matematiksel ekonomi Finansal matematik Matematiksel fizik Matematiksel kimya Matematiksel psikoloji Matematiksel sosyoloji Mühendislik matematiği Olasılık teorisi Sistem bilimi Kontrol teorisi Oyun teorisi Yöneylem araştırması
İlişkin konular	Matematikçiler Matematikçi listeleri Matematik eğitimi Matematikçiler hakkındaki filmler