Boş hipotez

Çıkarımsal istatistikte, boş hipotez, sıfır hipotez ya da sıfır hipotezi, beklenenin dışında bir durumun olmadığını, mesela gruplar ya da değişkenler arasında bir ilişki bulunmadığını veya ölçülen iki olgunun arasında bir fark olmadığını kabul eden genel bir önermedir.^[1]^[2] Örneğin tıpta, denenen bir tedavinin etkisiz olması; hukukta, sanığın suçsuz olması birer boş hipotezdir. Modern bilim hipotezler üretip bunları test ederek ilerler; bir boş hipotezinin belirli bir güvenilirlik aralığında istatistiksel olarak kabul ya da reddedilmesi hipotez testleriyle yapılmaktadır.

"Boş hipotez" terimi ilk olarak İngiliz asıllı istatistikçi ve genetikçi Ronald Fisher tarafından tanımlanıp kullanılmıştır.^[3]^[4]

Tipik olarak çıkarımsal analiz için "boş hipotez" yanında "alternatif hipotez" adı verilen bir ikiz hipotez ile birlikte ortaya konulur. "Alternatif hipotez" kavramı R.Fisher'in formülasyonunda bulunmamaktadır. Jerzy Neyman ve Egon Pearson adlı Amerikalı istatistikçiler tarafından "alternatif hipotez" kavramı geliştirilmiştir. "Alternatif hipotez"'in mantıken "boş hipotez"in aksi olması gerekli değildir. Eğer bir deney yapılırsa "alternatif hipotez" gerçek ise, bu deneylerin sonucunu tahmin edip edilemeyeceğinin olasılığına işaret eder. Günümüzde istatistiksel çıkarımsal analizlerde hem "boş hipotez" hem de "alternatif hipotez" kullanılması bir gelenek haline girmiştir.

Prensip

"Hipotez sınaması", toplanan verinin, boş hipotezin doğru olduğunu varsayarak, bunun ne olasılıkla mümkün olduğunu ölçerek yapılır. Veriler fazla olanak dışıysa (genellikle %5'inden daha az olasılıkla gözlemlenecek şekilde iseler) o zaman araştırıcı boş hipotezin yanlış olduğu çıkarımına varır. Şayet veriler boş hipotez ile çelişmiyorsa o zaman hiçbir çıkarıma varmaz. Bu halde boş hipotez doğru da olabilir yanlış da; veriler herhangi bir çıkarım yapabilmek için yeterli kanıt vermemektedir.

Mesela, belirli bir ilaç kalp krizi geçirme tesadüfünü düşürebiliyorsa; muhtemel boş hipotezler "bu ilaç kalp krizi geçirme olasılığını azaltmaz" veya "bu ilacın bir kalp krizi geçirme olasılığına bir etkisi yoktur" şeklinde olur. Hipotez sınaması, bir "denetimli deney (controlled experiment)" olarak çalışma grubundaki insanların yarısına bu ilacı vermek şeklinde olur. Veriler, ilacı alan insanlarda istatistiksel anlamlı bir değişiklik gösterirse, boş hipotez reddedilir.

Boş hipotez (H₀) seçimi

Boş hipotezin seçimi ve (eğer "tek-kuyruklu sınama" ise) yönlenmesi hakkında fikirler hipotez sınaması için çok kritiktir. Bir yazı-tura deneyinde havaya atılan madeni paranın yansız olup olmadığı (yani çok sayıda yapılan deneylerde %50 defa 'yazı' gelip gelmediği) sorusunu sorduğumuzu kabul edelim. Bu deney için mümkün olan bir boş hipotez "bu madeni para 'yazı' gelmesi için yanlı değildir" olabilir. Deney madeni parayı tekrar tekrar çok defa havaya atıp ne tarafına (yazı mı tura mı) düştüğünü kaydetmektir. Madeni parayı 5 defa havaya atarsak mümkün olan bir sonuç 5 tane 'yazı' gelmesidir. Yapılmış olan boş hipoteze göre, bu verilerin ortaya çıkmış olması çok az olasıdır, çünkü eğer madeni para yansız" ise ide bu deneyde 5 'yazı' gelmesi olasılığı %3 olacaktır. Bu deney verisi, boş hipotezi yanıtlamamaktadır; bundan çıkarım, atılan madeni para yanlı olduğudur.

Alternatif olarak "madeni para yansızdır" boş hipotezi, 'yazı' sonuçları yanında 'tura' sonuçlarının da ele alınmasına izin verir. Bu halde 5 'yazı' veya 5 'tura' gelmesi olasılığı, (iki-kuyruklu sınama ile) %6'ya yükselir ve bu da boş hipotezi korumak için istatiksel olarak anlamlı olmamaktadır.^[5]

Bu gösterim hipotez sınama tekniğinin tehlikesini ortaya koymaktadır; tek bir veri setini kullanarak değişik boş hipotezler verilerek sınamalar yapmak, verisetindeki onu alınamaz "gürültü" nedeniyle sınanan bazı "boş hipotezlerin" yanlış olarak reddedilmesine yol açacaktır.

Farkların sınaması

Ele alınan iki rastgele örnek içinde hem erkek hem de kadınlar rastgele bulunmakta ve örnek bunları bir test notu olduğunu farzedelim ve acaba "erkekler ortalama notu" ile "kadınlar ortalama notu" arasında bir fark olup olmadığını inceleyelim. Bir mümkün boş hipotez, "erkekler ortalama notu" ile "kadınlar ortalama notu"'nun aynı olduğudur; yani

H₀: μ₁ = μ₂

burada

H₀ = boş hipotez

μ₁ = anakitle 1 (erkekler) ortalaması

μ₂ = anakitle 2 (kadınlar) ortalaması.

Aynı anakitleden rastgele örneklem ile elde edilen veri-setinden daha güçlü boş hipotezler de ele alınabilirdi: örneğin notların varyanslarının eşitliği veya notların dağılımların belirli bir teorik olasılık dağılımı şekilde olması.

Terminoloji

Boş hipotezlerle bağlantılı terminoloji burada kısmen ele alınacaktır ve bunlar doğrudan istatistiksel hipotez sınaması konusu ile ilgilidirler. Fakat bu terimler daha ayrıntılı ve daha ince analizle de ele edilmektedir ve bunun için daha detaylı için bakılacak bilgiler istatistiksel hipotez sınaması maddesindedir.

Ele alınan ilk terimler

Basit hipotez: Anakitle dağılımını tüm olarak "tanımlayan" herhangi bir hipotez;
Bileşik hipotez: Anakitle dağılımını tüm olarak "tanımlamayan" herhangi bir hipotez

olur.

Nokta hipotez terimini tanımlamak çok karmaşık olabilir. Bu terim bütün mümkün anakitle dağılımlarının parametrik formda alınmaları halinde kullanılır. Bir "nokta hipotez" ya parametrelerin tümünün veya parametrelerin bir kısmı setinin tamamıyla gerçek olarak tanımlanması halleridir. Formel olarak, sadece parametrelerin bir kısmının tanımlanması halinde "bileşik hipotez" ortaya çıkar; ama buna rağmen pratikte "nokta hipotez" terimi çok kere yine de kullanılmaktadır. Özellikle bu halde hipotez sınaması öyle yapılanmıştır ki test istatistiğinin dağılımı (yani boş hipoteze uygun olarak verilmiş dağılımı), nokta boş hipoteze uygun olarak tanımlanmayan değerleri olmayan parametrelere bağlı olmaz.

Parametrelerin bir kısım altsetinde nokta hipotezlerin dikkatli olarak ele alınmaları, onların bileşik hipotez olacak incelenmesine yol açar. Böylelikle test istatistiğinin sabit kritik değeri için p-değeri ile nokta boş hipotezle tanımlanmayan parametrelerin birlikte değişmesi incelenir,

Bir tek-kuyruklu hipotez, bir parametrenin değerinin ya

belirlenen bir değerden yüksek olacağını veya
belirlenen bir değerin altında olacağını

tanımlayan bir hipotezdir.

Tıp alanında bir tek-kuyruklu hipotez örneği, halen bilinen bir tedavi olan A tedavisinin yeni bir tedavi olan B tedavisinden hiç olmazsa daha fena sonuç verip vermeyeceğinin incelenmesidir. Buna tekabül eden alternatif hipotez tedavi B'nin tedavi A'dan daha iyi tedavi sonucu vereceğidir. Burada eğer boş hipotez kabul edilirse (yani, tedavi A'nın tedavi B'ye kıyasla hiç olmazsa daha iyi olacağı hipotezinin reddedilmesi için hiçbir neden bulunmaması halinde), yapılacak çıkarım tedavi A'nın kullanılmasına devam edilmesidir. Eğer boş hipotez reddedilirse çıkarım, yeni tedavi B'nin gelecekte kullanılmasıdır; çünkü bu tedavinin A tedavisinden daha iyi olacağı hakkında kanıt bulunmaktadır. Bu halde sınama ve çıkarım A ve B tedavilerinin değişik olup olmadığı sorusunu inceleme ile yetinmemektedir; hipotez sınaması ile aranan kanıt, tedavi B'nin tedavi A'dan iyi olup olmadığı hakkındadır. Hipotezi "daha iyidir" şekilde karşılaştırma olarak formüle etme, hipoteze bir "yönleme sağlama" olarak ifade edilmektedir.

Boş hipotezin yönü

Ōrneklem büyüklüğü

Kaynakça

^ Everitt, Brian (1998). The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge, UK New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521593465.
^ "H0 ve H1 hipotezi nasıl kurulur". biistatistik.com. 8 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Şubat 2020.
^ "Glossary". Statistics.berkeley.edu. 25 Temmuz 2010. 8 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Temmuz 2010.
^ Oxford Lügatı: 1935 R. A. Fisher, Design Experience ıı. 19, "Bu hipotezi 'boş hipotez' olarak adlandırabiliriz. Ama şu anlaşılmalıdır ki boş hipotez hiçbir zaman ispat edilemez veya kurulu prensip olarak kabul edilemez; fakat deneyler yapıldıkça kanıtılıp çürütülebilirler.
^ Bu deney veri seti sadece bir konuyu göstermek için kullanılmaktadır; gerçekte madeni parayı 5 defa havaya atma deneyi çok küçük sayıdadır ve bir sınama çıkarımı yapmak için yeterli değildir. 30 deneyimden daha az sayıda deney herhangi bir belirli sınama çıkarımının rizikosunu artırmaktadır.

Ayrıca bakınız

İstatistiksel hipotez sınaması

Dış bağlantılar

H.J.Adèr ve G.J.Mellenbergh, (2007) Advising on research methods: A consultant’s companion, Huizen, Hollanda:Johannes van Kessel Publishing ISBN 9079418013 (İngilizce)
HyperStat Online: Sifir hipotez10 Şubat 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)

[1] Everitt, Brian (1998). The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge, UK New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521593465.

[biistatistik-2] "H0 ve H1 hipotezi nasıl kurulur". biistatistik.com. 8 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Şubat 2020.

[3] "Glossary". Statistics.berkeley.edu. 25 Temmuz 2010. 8 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Temmuz 2010.

[4] Oxford Lügatı: 1935 R. A. Fisher, Design Experience ıı. 19, "Bu hipotezi 'boş hipotez' olarak adlandırabiliriz. Ama şu anlaşılmalıdır ki boş hipotez hiçbir zaman ispat edilemez veya kurulu prensip olarak kabul edilemez; fakat deneyler yapıldıkça kanıtılıp çürütülebilirler.

[5] Bu deney veri seti sadece bir konuyu göstermek için kullanılmaktadır; gerçekte madeni parayı 5 defa havaya atma deneyi çok küçük sayıdadır ve bir sınama çıkarımı yapmak için yeterli değildir. 30 deneyimden daha az sayıda deney herhangi bir belirli sınama çıkarımının rizikosunu artırmaktadır.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]