Zaman serisi

Zaman serisi: en uygun ve farklı düzleştirmelere sahip, rastgele veri artış eğilimi

Zaman serisi, istatistik, sinyal işleme, ekonometri ve finansal matematikte belli bir sıklıkla toplanmış veri dizisidir ve düzenli zaman aralıklarında, ardışık zaman alanlarında tipik olarak ölçülür. Zaman serisine örnek olarak, İMKB endeksinin günlük kapanış değeri veya Türkiye'deki Kızılırmak nehrinin yıllık akış hacmi (debisi) verilebilir. Zaman serisi analizi, anlamlı istatistikleri ve verinin diğer istatistiklerini almak için birkaç yöntemi vardır. Zaman serisi tahmini önceden bilinen olayları baz alarak gelecek olayları tahmin etmenin kavramsal modelidir. Ekonometride zaman serisi tahminine bir örnek, önceki başarımlarına (performanslarına) bakarak bir hisse senedinin açılış fiyatını öngörmektir.

Zaman serisi analizinin yöntemleri iki sınıfa ayrılabilir: frekans domeni (frekans uzayı) ve zaman domeni yöntemleri. Önceden tayf analizini (spektrum analizi) içerirken son zamanlarda dalgacık analizini de kapsar.

Analiz

Farklı amaçlara uygun olan zaman serisinde kullanılabilen veri analizinin birkaç türü vardır.

Genel araştırma

• Veri serisinin grafiksel araştırması.
• Seri bağımlılığı incelemek için otokorelasyon analizi.
• Mevsimsellikle ilişkili olması gerekmeyen döngüsel davranışı incelemek için tayf analizi. Örneğin, güneş yerinin 11 yıllık döngüsel değişkenleri. Diğer yaygın kullanılan örnekler: gökyüzü ile ilgili olaylar, hava durumları, sinirsel hareket, mal fiyatları ve ekonomik hareketler.

Açıklama

• Bileşenlerdeki farklılık, yönelimi, mevsimselliği, yavaş ve hızlı değişimi, döngüsel düzensizliği ifade eder.
• Marjinal dağılımların temel özellikleri.

Modeller

Zaman serisi verisinin modelleri birçok biçimde olabilir ve farklı stokastik işlemleri temsil eder. Bir işlem seviyesinde model değişimleri, elverişli önemin üç genel sınıfları özbağlanımlı modeller (AR), tümleşik (I) modeller ve ortalama hareket (MA) modelleridir. Bu üç model önceki veri noktalarında lineerliğe bağlıdır.

Formül

Zaman seri analizinde kullanılan formüllerden biri şudur:

X = {X₁, X₂, ...}

Bu, zaman serisini ifade eden temel formüldür. Burada X doğal sayılar dizinidir. Diğer yaygın kullanılan formül de şudur:

Y = {Yt: t ∈ T}.

Modeller

Ana madde: Özbağlanımlı model

Özbağlanımlı modelin genel ifadesi AR(p) olarak bilinen şudur:

$Y_{t}=\alpha _{0}+\alpha _{1}Y_{t-1}+\alpha _{2}Y_{t-2}+\cdots +\alpha _{p}Y_{t-p}+\varepsilon _{t}\,$

Burada ε_t terimi rastgelelik kaynağıdır ve beyaz gürültü olarak adlandırılır. Aşağıdaki karakteristikleri gösterdiği varsayılır:

1. $E[\varepsilon _{t}]=0\,$

2. $E[\varepsilon _{t}^{2}]=\sigma ^{2}\,$

3. $E[\varepsilon _{t}\varepsilon _{s}]=0\quad \forall t\not =s\,$

Bu varsayımlar ile işlem, ikinci dereceden fazla zamanla belirtilir ve katsayıdaki şart koşulu, ikinci derece sabiti olur.

Eğer gürültü normal dağılıma sahipse, normal beyaz gürültü olarak adlandırılır (burada Normal-WN olarak gösterilir):

$\{\varepsilon _{t}\}_{(t\in T)}:{\mbox{Normal-WN}}.$

Bundan dolayı AR işlemi, katsayıdaki şart koşuluna karşı tamamen sabit olabilir.

Ayrıca bakınız

• Otokorelasyon