Crossbar (Pasch) teoremi

Geometride Crossbar (Pasch) teoremi (bazen Kesen Işın Teoremi olarak da adlandırılır), $AD$ ışını $AC$ ışını ile $AB$ ışını arasındaysa, $AD$ ışınının $BC$ doğrusu parçasını keseceğini belirtir.^[1]

Bu sonuç, aksiyomatik düzlem geometrisindeki daha derin sonuçlardan biridir.^[2] Genellikle ispatlarda, üçgenin içinde uzanan ve üçgenin tepe noktasından geçen bir çizginin, üçgenin bu köşenin karşısındaki kenarıyla buluştuğu ifadesini doğrulamak için kullanılır. Bu özellik, Öklid tarafından kanıtlarında açık bir gerekçe olmaksızın sıklıkla kullanılmıştır.^[3]

Bir ikizkenar üçgenin taban açılarının eş olduğu teoremi kanıtının bazı modern uygulamaları (Öklid'in değil) şu şekilde başlar: $ABC$ , $AC$ kenarı $AB$ kenarı ile eş bir üçgen olsun. $A$ açısının açıortayını çizin ve $D$ noktası, $BC$ kenarını kestiği nokta olsun. Ve bunun gibi farklı örnekler de mevcuttur. $D$ noktasının varlığının gerekçesi, genellikle belirtilmemiş crossbar teoremidir. Bu özel sonuç için, crossbar teoreminin kullanılmasını gerektirmeyen başka kanıtlar da mevcuttur.^[4]

Ayrıca bakınız

Notlar

^ Greenberg 1974, s. 69
^ Kay 1993, s. 122
^ Blau 2003, s. 135
^ Moise 1974, s. 70

Konuyla ilgili yayınlar

Naime KARAKUŞ BAĞCI (Haziran 2017), Pasch Geometri Üzerine (PDF) (Yüksek Lisans Tezi), Afyon Kocatepe Üniversitesi
Erkan ERÇOLAK (Haziran 2017), Mutlak Geometride Eşlik Aksiyomları (PDF) (Yüksek Lisans Tezi), Afyon Kocatepe Üniversitesi

Kaynakça

Blau, Harvey I. (2003), Foundations of Plane Geometry, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-047954-3
Greenberg, Marvin J. (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
Kay, David C. (1993), College Geometry: A Discovery Approach, New York: HarperCollins, ISBN 0-06-500006-4
Moise, Edwin E. (1974), Elementary Geometry from an Advanced Standpoint, 2., Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-04793-4

[1] Greenberg 1974, s. 69

[2] Kay 1993, s. 122

[3] Blau 2003, s. 135

[4] Moise 1974, s. 70

[1]

[2]

[3]

[4]

g t d Antik Yunan matematiği
Matematikçiler (Zaman Çizelgesi)	Anaksagoras Antemios Apollonios Arkhytas Aristaios Aristarkos Arşimet Autolykos Bion Boethius Brison Kallippos Karpos Kleomedes Konon Ktesibios Demokritos Dikaiarkhos Diokles Diophantos Dinostratus Dionisodoros Domninus Elealı Zenon Eratosthenes Eudemos Eudoksos Eutokios Geminus Heliodoros İskenderiyeli Heron Khrysippos Hipparkhos Hippasos Hippias Hipokrat Hipatia Hipsikles İsidoros Matematikçi Leo Leon Marinos Melissa Menaikhmos Menelaos Metrodoros Nikomakhos Nikomedes Nikoteles Oenopides Euklides Pappos Perseus Philolaos Philon Laodikyalı Philonides Porphyrios Poseidonios Proklos Batlamyus Pisagor Serenus Simplikios Sosigenes Sporus Thales Theaitetos Theano Teodoros Theodosios İskenderiyeli Theon Smirnalı Theon Timaridas Ksenokrates Sidonlu Zenon Zenodoros
Yapıtlar	Almagest Arşimet Parşömeni Arithmetika Konikler (Apollonius) Katoptrik (Yansımalar) Data (Öklid) Elemanlar (Öklid) Bir Çemberin Ölçümü Konikler ve Sferoidler Üzerine Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Aristarkhos) Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Hipparkhos) Hareketli Küre Üzerine (Autolykos) Öklid'in Optiği Sarmallar Üzerine Küre ve Silindir Üzerine Ostomachion (Syntomachion) Planisphaerium Sphaerics Parabolün Dörtgenleştirilmesi Kum Sayacı Sonsuz Küçükler Hesabı
Merkezler	Platon Akademisi · Kirene · İskenderiye Kütüphanesi
Etkilendikleri	Babil matematiği · Eski Mısır matematiği
Etkiledikleri	Avrupa matematiği · Hint matematiği · Orta Çağ İslam matematiği
Problemler	Apollonios problemi · Daireyi kareleştirme · Küpü iki katına çıkarma · Açıyı üçe bölme
Kavramlar/Tanımlar	Apollonius çemberi Diyofantus denklemi Çevrel çember Eşölçülebilirlik Orantılılık ilkesi Altın oran Yunan rakamları Bir üçgenin iç ve dış çemberleri Tükenme yöntemi Paralellik postülatı Platonik katılar Hipokrat ayı Hippias kuadratiksi Düzgün çokgen Cetvel ve pergelle yapılan çizimler Üçgen merkezi
Bulgular	Açıortay teoremi Dış açı teoremi Öklid algoritması Öklid teoremi Geometrik ortalama teoremi Yunan geometrik cebiri Menteşe teoremi Çevre açı teoremi Kesişme teoremi Pons asinorum Pisagor teoremi Thales teoremi Gnomon teoremi Apollonius teoremi Aristarkus eşitsizliği Crossbar (Pasch) teoremi Heron formülü İrrasyonel sayılar Menelaus teoremi Pappus'un alan teoremi Batlamyus eşitsizliği Batlamyus kirişler tablosu Batlamyus teoremi Theodorus sarmalı
Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi