Sporos

İznikli Sporus (Grekçe: Σπόρος; yaklaşık MÖ 240 - 300), muhtemelen günümüz Türkiye'sinde, Bursa ilinin antik Bithynia (günümüz İznik) bölgesi Nicaea'dan gelen bir Yunan matematikçi ve astronom. Sporus, daireyi kareyle çevreleme ve küpü iki katına çıkarma gibi klasik problemler üzerinde çalışan bir Yunan matematikçiydi.

Hayatı ve çalışmaları

Sporus, Gadaralı Philon'un öğrencisiydi. Sporus da, İskenderiyeli Pappus'un öğretmeniydi ya da belki Pappus ile aynı zamanda daha yaşlı bir öğrenciydi. Onu Pappus'un ve Eutocius'un yazıları aracılığıyla biliyoruz.

Sporus, esas olarak daireyi kareleştirme ve küpü iki katına çıkarma gibi klasik problemler üzerinde çalıştı. Küpü iki katına çıkarma problemine çözümü Diocles'inkine benzer ve aslında Pappus da benzer bir yapı izlemiştir. Bununla birlikte, sissoid kullanmaktan kaçınırlar, bunun yerine belirli kesişmeler eşit olana kadar bir cetveli bir nokta etrafında döndürürler. Sporus, integralin erken örnekleri olan yaklaşımları da kullandı. Sporus sadece daireyi kareleştirme ve küpü iki katına çıkarma için çalışmakla kalmadı, aynı zamanda diğerlerinin bu alanlarda çalışmalarını yapıcı bir şekilde eleştirdi.

Pappus tarafından anlatılan katkılarından biri, Hippias'ın kuadratriksini kullanarak daireyi kareleştirme yöntemini eleştirmekti. Hippias'ın yapısını kullanarak kuadratrisi çizebilmek için, bir dairenin yarıçapının çevresine oranının bilinmesi gerektiği ve bu oranı inşa edebilmenin daireyi kareleştirmeye eşdeğer olduğu gerçeğine dayanan bir argüman kullanır. Sporus'un eleştirisinin geçerli olduğuna dair çok az şüphe var gibi görünmektedir.

Sporus ayrıca Arşimet'i daha doğru bir π yaklaşımı üretmediği için eleştirdi. Bununla birlikte Eutocius, Arşimet'i destekler. Heath'in çevirisinde, bu konu aşağıdaki gibi geçer:

“	[Arşimetin] bu kitaptaki amacı, günlük yaşamda kullanıma uygun yaklaşık bir [π yaklaşımı] bulmaktı. Bu nedenle, Arşimet'i çemberin çevresine eşit olan düz çizginin uzunluğunu doğrulukla belirleyememekle suçlayan İznikli Sporus'un Keria'sındaki pasajında yargılamak için suçlamasını uygun görmeyiz. Sporus, kendi hocasının, yani Gadaralı Philon'un, konuyu Arşimet'ten daha doğru sayısal ifadeye indirgediğini gözlemliyor ...	„

Sporus ayrıca Güneş'in büyüklüğü ve kuyruklu yıldızlar hakkında da yazdı.

Sporus'un yazıları ve öğretileri, kendisini yüksek bir üne sahip olarak tanımlayan Pappus üzerinde açıkça büyük bir etkiye sahipti.

Matematiğe katkıları

Antik Yunan matematiğindeki ünlü "küpü ikiye katlama problemi"nin geometrik bir çözümü

Sporus’un matematiksel çalışmaları, özellikle çemberin kareleştirilmesi ve küpün iki katına çıkarılması gibi antik Yunan matematiğinin en önemli problemleri etrafında yoğunlaşmıştır. Bu çalışmalar hem kendi çözüm önerileri hem de mevcut yöntemlere yaptığı eleştirilerle dikkat çekmiştir.

Çemberin kareleştirilmesi

Bu problem, bir çemberle aynı alana sahip bir kare inşa etmeyi amaçlar. Ancak, sadece cetvel ve pergelle bu problemi çözmenin mümkün olmadığı, 19. yüzyılda kanıtlanmıştır. Sporus, bu problem üzerine çalışan antik matematikçilerden biri olarak şu katkılarda bulunmuştur:

• Hippias’ın kuadratriksi üzerine eleştirisi: Sporus, çemberin kareleştirilmesi için kullanılan Hippias’ın kuadratriksi yöntemini eleştirmiştir. Ona göre, bu yöntem, problemi çözmek için zaten çözümün bir kısmını bilmek gerektiğinden kusurluydu. Kuadratriks, bir çemberin yarıçapı ile çevresi arasındaki oranı gerektiriyordu ve bu oran, çemberin karelenmesi probleminin temelini oluşturuyordu.
• Sporus’un eleştirileri, problemle ilgili daha metodolojik bir yaklaşım geliştirilmesine katkıda bulundu.

Küpün iki katına çıkarılması

Bu problem, verilen bir küpün hacmini iki katına çıkaracak bir başka küpün kenar uzunluğunu bulmayı içerir. Bu, Delos Problemi olarak da bilinir. Sporus’un bu problemdeki çalışmaları:

• Pappus ile benzer yöntemler: Sporus, küpün iki katına çıkarılması problemine ilişkin bir çözüm geliştirmiştir ve bu çözüm, Pappus’un yöntemine oldukça benzerlik gösterir. Bu yöntemde, oranlar ve geometrik çizimler kullanılarak çözüm bulunmaya çalışılır.
• Geometrik araçların eleştirisi: Sporus, sisoid ve benzeri eğrilerle problemi çözmeye çalışan matematikçileri eleştirmiştir. Kendi yöntemi, cetvel ve pergelle yapılabilecek işlemleri öne çıkarmaya çalışıyordu.

Archimedes'e yönelik eleştirileri

Sporus, dönemin önde gelen matematikçilerinden biri olan Archimedes'i, π'yi daha doğru bir şekilde hesaplamadığı için eleştirmiştir. Archimedes, π’yi $3{\frac {1}{7}}$ ile $3{\frac {10}{71}}$ arasında bir değer olarak hesaplamıştı, ancak Sporus, daha kesin bir yaklaşımla bu değerin geliştirilebileceğine inanıyordu.

Yaklaşım ve sınırlama

Sporus’un çalışmaları, yalnızca sonuçlara ulaşmakla kalmamış, aynı zamanda matematiğin yöntemsel gelişimine de katkı sağlamıştır. O, limit kavramına yakın yaklaşımlar geliştirerek, sorunların çözümünde bu tür bir matematiksel düşüncenin önemini vurgulamıştır. Bu, antik matematikte yaklaşık hesaplamaların gelişimine katkı sağlamıştır.

Diğer matematiksel katkıları

Sporus’un diğer katkıları:

• Özel eğrilerin kullanımı: Çemberin kareleştirilmesi ve küpün iki katına çıkarılması için kullanılan yöntemler arasında, eğrilerin ve oranların kullanımını detaylandırdı. Bu çalışmalar, konik kesitler teorisinin ve oranlar teorisinin geliştirilmesine dolaylı olarak katkı sağladı.
• Pappus ve sonraki matematikçiler üzerindeki etkisi: Pappus, yazılarında Sporus’un yöntemlerini ve eleştirilerini sıklıkla referans göstererek, onun matematiksel otoritesini kabul etmiştir.

Kaynakça

• M. E. Szabo, "Sporus of Nicaea | Encyclopedia.com" (PDF), Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990), 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF)3 Mart 2021 
• P. Tannery, Sur Sporos de Nicée, Annales de la Faculté des lettres de Bordeaux 4 (1882), 257-261.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Sporos", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Allman, G. J. (1885). Greek Geometry from Thales to Euclid (Vol. 6). University Press.
• Thomas Heath, A History of Greek Mathematics (1921) Yunan matematikçilerinin tarihine dair kapsamlı bir çalışma, Sporus'un katkıları hakkında detaylı bilgi içerir. A History of Greek Mathematics - Google Books Link
• Wilbur Knorr, The Ancient Tradition of Geometric Problems (1986) Antik Yunan geometrik problemleri ve Sporus’un bu problemler üzerindeki etkisi. The Ancient Tradition of Geometric Problems - Google Books Link
• J. L. Heiberg, Archimedis Opera Omnia (1881–1910) Archimedes'in eserlerine dair kapsamlı bir derleme, Sporus’un yorumlarına ve eleştirilerine yer verir. Archimedis Opera Omnia - Archive.org Link
• Pappus, Mathematical Collection Pappus'un Sporus'tan alıntılar yaptığı ve matematiksel yöntemler üzerinde tartışmalar yaptığı eseri. Mathematical Collection - Pappus